পরিমাপের  ত্রুটি 

    পরিমাপের ত্রুটি সম্পর্কিত কয়েকটি MCQ  ও তার সম্পূর্ণ  সমাধান। 

    1.একটি বৃত্তাকার পাতের ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি 2.5% হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে- 

     a)2.5%   

    b)4%  

    c)5%%  

    d)6.25%

    2.একটি গোলকের ব্যাসার্ধ  পরিমাপে ত্রুটি 2%হলে এর আয়তন পরিমাপে শতকরা  ত্রুটি হবে - 

    a)4%

    b)2% 

    c)6% 

    d)8%

    3.কোনো কনার  ভর ও দ্রুতি পরিমাপে শতকরা  ত্রুটি যথাক্রমে 0.1% এবং 0.2%হলে গতিশক্তি পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হবে -

    a)0.3% 

    b)0.4% 

    c)0.5% 

    d)0.6% 

    4)একটি ভৌত চলরাশি X  চারটি চলরাশি a,b,c এবং d এর সঙ্গে নিম্নলিখিতভাবে সম্পর্কযুক্ত -

    $$ X = \frac{a^2b^3}{c\sqrt{d}} $$

    যদি a, b, c এবং d এর মাপনে শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 3%,1%,2%এবং 4%  হয় তবে  X এর শতকরা ত্রুটি হবে -

    a)10%

    b)11% 

    c)12% 

    d)13%

    5.একটি ঘনকের ভর এবং  একটি বাহুর দৈর্ঘ্য  পরিমাপে সর্বাধিক ত্রুটি যথাক্রমে 0.3% এবং 0.2% হলে ঘনকটির  ঘনত্ব নির্ণয়ে সর্বাধিক ত্রুটি হবে-

    a)1.1% 

    b)0.5% 

    c)0.9% 

    d)0.7% 

    6.একটি ধাতব তারের ভর ($ 0.4 \pm 0.002 $)g ব্যাসার্ধ ($ 0.3 \pm 0.001 $)mmএবং দৈর্ঘ্য ($ 5 \pm 0.02 $)cm ।  তারটির ঘনত্ব নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে-
    a)1.6% 

    b)1.4% 

    c)1.2% 

    d)1.3%

    7.একটি গোলকের ভর  পরিমাপে ত্রুটি 2% এবং  ব্যাসার্ধ  পরিমাপে ত্রুটি 1%হলে হলে এর ঘনত্ব পরিমাপে শতকরা  ত্রুটি হবে- 

    a)4%      

    b)5%      

    c)6%      

    d)8%
     

    8)কোনো কনার  ভর ও দ্রুতি পরিমাপে শতকরা  ত্রুটি যথাক্রমে 0.1% এবং 0.2%হলে ভরবেগ  পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হবে-

    a)0.3%   

    b)0.4%   

    c)0.5%   

    d)0.6%

    9:একটি  সরল দোলকের দৈর্ঘের পরিমাপ (0.8\(\pm\)0.01)m এবং পর্যায়কালের পরিমাপ (2.5\(\pm\)0.12)s হলে অভিকর্ষজ ত্বরণের  পরিমাপে ত্রুটি হবে-
    a)10.85% 
    b)12.75% 
    c)15.85% 
    d)21.12%. 

    Answers (Click on the Answer for solutions)

1(a)5%           2(b)6%       3(c)0.5%       4(d)13%
5(a)0.9%       6(a)1.6%    7(b)5%          8(a)0.3% 
9(a)10.85%


    সমাধান:

    Solution:-1

    1. একটি বৃত্তাকার পাতের ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি 2.5% হলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে -

     সমাধান: বৃত্তাকার পাতের ক্ষেত্রফল: $$ A = \pi r^2 $$ 

    শতকরা ত্রুটি : $$ \frac{\Delta A}{A} \times 100 = 2 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100 $$ যেখানে, $$ \frac{\Delta r}{r} \times 100 = 2.5\% $$ অতএব, $$ \frac{\Delta A}{A} \times 100 = 2 \times 2.5 = 5\% $$ 

    সঠিক উত্তর: (c) 5%


    Solution:-2

    2. একটি গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি 2% হলে এর আয়তন পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হবে - সমাধান:

    গোলকের আয়তন: $$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $$

    শতকরা ত্রুটি: $$ \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100 $$ যেখানে, $$ \frac{\Delta r}{r} \times 100 = 2\% $$ অতএব, $$ \frac{\Delta V}{V} \times 100 = 3 \times 2 = 6\% $$ 

    সঠিক উত্তর: (c) 6%


    Solution:-3

    3. কোনো কণার ভর ও দ্রুতি পরিমাপে শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 0.1% এবং 0.2% হলে গতিশক্তি পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হবে -

    সমাধান: গতিশক্তি: $$ K = \frac{1}{2} mv^2 $$ শতকরা  ত্রুটি: $$ \frac{\Delta K}{K} \times 100 = \frac{\Delta m}{m} \times 100 + 2 \times \frac{\Delta v}{v} \times 100 $$ $$ = 0.1 + 2 \times 0.2 = 0.5\% $$ 

    সঠিক উত্তর: (c) 0.5%


    Solution:-4

    4. একটি ভৌত চলরাশি X চারটি চলরাশি a, b, c, d এর সঙ্গে নিম্নলিখিতভাবে সম্পর্কযুক্ত –

    $$ X = \frac{a^2b^3}{c\sqrt{d}} $$ শতকরা  ত্রুটি: $$ \frac{\Delta X}{X} \times 100 = 2 \frac{\Delta a}{a} \times 100 + 2 \frac{\Delta b}{b} \times 100 + 1\frac{\Delta c}{c} \times 100 + 0.5 \frac{\Delta d}{d} \times 100 $$ $$ = (2 \times 3) + (3 \times 1) + (1 \times 2) + (0.5 \times 4) $$ $$ = 6 + 3 + 2 + 2 = 13\% $$ 

     সঠিক উত্তর: (d) 13%

    Solution:-5

    5. একটি ঘনকের ভর এবং একটি বাহুর দৈর্ঘ পরিমাপে সর্বাধিক ত্রুটি যথাক্রমে 0.3% এবং 0.2% হলে ঘনকটির ঘনত্ব নির্ণয়ে সর্বাধিক ত্রুটি হবে -** সমাধান: ঘনত্ব: $$ \rho = \frac{M}{a^3} $$ 

    শতকরা  ত্রুটি: $$ \frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \frac{\Delta M}{M} \times 100 + 3 \times \frac{\Delta a}{a} \times 100 $$ $$ = 0.3 + 3 \times 0.2 = 0.9\% $$ সঠিক উত্তর: (c) 0.9%

    Solution:-6

    6. একটি ধাতব তারের ভর, ব্যাসার্ধ এবং দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে তারটির ঘনত্ব নির্ণয়ে শতকরা ত্রুটি হবে -

    সমাধান:

    $$ \rho = \frac{M}{\pi r^2 L} $$ 

    শতকরা   ত্রুটি: $$ \frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \frac{\Delta M}{M} \times 100 + 2 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100 + \frac{\Delta L}{L} \times 100 $$ $$ = 0.5 + 2(0.3) + 0.4 = 1.6\% $$ 

     সঠিক উত্তর: (b) 1.6%

    Solution:-7

    7. একটি গোলকের ভর পরিমাপে ত্রুটি 2% এবং ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি 1% হলে এর ঘনত্ব পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হবে -

    সমাধান:

     $$ \rho = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi r^3} $$ 

    শতকরা  ত্রুটি: $$ \frac{\Delta \rho}{\rho} \times 100 = \frac{\Delta M}{M} \times 100 - 3 \times \frac{\Delta r}{r} \times 100 $$ $$ = 2 + 3 \times 1 = 5\% $$

    সঠিক উত্তর: (b) 5%

    Solution:-8

    8. কোনো কণার ভর ও দ্রুতি পরিমাপে শতকরা ত্রুটি যথাক্রমে 0.1% এবং 0.2% হলে ভরবেগ পরিমাপে শতকরা ত্রুটি হবে -

    সমাধান:

     ভরবেগ: $$ p = mv $$ 

     

    শতকরা ত্রুটি: $$ \frac{\Delta p}{p} \times 100 = \frac{\Delta m}{m} \times 100 + \frac{\Delta v}{v} \times 100 $$ $$ = 0.1 + 0.2 = 0.3\% $$ 

    সঠিক উত্তর: (a) 0.3%

    9:  \(T=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}\)

    \(T^2=4(\pi)^2\times\frac{l}{g}\)

    \(g=\frac{4\pi^2l}{t^2}\)

    Max Error =\(\frac{\Delta{l}}{l}+2\frac{\Delta{T}}{T}\)

    \(=\frac{0.01}{0.8}+2\times\frac{0.12}{2.5}\)=10.85%