1.1.2মিটার লম্বা বন্দুকের নল থেকে বুলেট বের হল 640m/s গতিতে। ত্বরণ স্থির থাকলে,বুলেটটি বন্দুকের নলের মধ্যে মোটামুটি কত সময় ছিল?

a)4 ms
b)40 ms
c)400 \miu\ s
d)1s

2.একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল কোনো বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব t সময়ে \(s=3-4t+5t^{2}\)সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। বস্তুর প্রাথমি বেগ হল-

a) 3 unit
b) -3 unit
c) 4 unit
d) -4 unit.

3.স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে কোনো বস্তুর ত্বরণ a \(m/s^{2}\) এককে সময় t(s এককে) এর সাথে a=3t+4 সমীকরণ অনুসরন করে পরিবর্তিত হয়। বস্তুটির বেগ t=2s সময়ে হবে

a) 10m/s
b) 14m/s
c) 24 m/s
d) 26m/s

4.একটি পাথরকে স্থির অবস্থা থেকে নীচে ছেড়ে দেওয়া হল। তার গতিকালের প্রথম 3s এ সে যা পথ যায় তা শেষ 1s এ অতিক্রান্ত পথের সমান। তাহলে পাথরটির পড়তে মোট কত সময় লাগে-

a) 6s
b) 5s
c) 7s
d) 4s

5.যদি এক ব্যক্তি একটি পাথরকে উলম্বদিকে সর্বাধিক h মিটার ছুড়তে পারে, তবে সে অনুভূমিক দিকে ওই পাথরটিকে সর্বাধিক কত দূরত্বে ছুড়তে পারবে?

a)\( \frac{h}{2} \)
b) h
c) 2h
d)3h

6.গতিশীল একটি বুলেট লক্ষ্য বস্তুর মধ্যে 30 cm প্রবেশ করায় তার গতিবেগ 50% হ্রাস পায়। এই লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে আরও কতটা দূরত্ব অতিক্রম করার পর বুলেটটি থেমে যাবে?

a) 30cm
b) 20 cm
c) 10 cm
d) 5cm

7.একটি বস্তুকণা OX সরলরেখা বরাবর চলছে।t s সময়ে O বিন্দু থেকে কণার দূরত্ব X (মিটার এককে),X=\(37+ 27t-t^{3}\)থেকে পাওয়া যায় । কনাটি যখন স্থির অবস্থায় আসবে তখন O বিন্দু থেকে তার দূরত্ব হবে-

a) 81m
b) 91m
c) 101m
d) 111m

8.একটি বস্তু x অক্ষ বরাবর যাচ্ছে এবং কোনো সময় তার সরন হল x(t)=\( 2t^{3}-3t^{2}+4t \)(SI এককে)। তাহলে কণাটির ত্বরণ যখন শূন্য হবে তখন তার বেগ হবে-

a) 2.5m/s
b) 3.5m/s
c) 4.5m/s
d) 8.5m/s

9.একটি বস্তুকণা স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে সরলরেখা বরাবর সমত্বরনে চলছে। বস্তুকণা কর্তৃক চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব তৃতীয় সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্বের তুলনায় শতকরা যতটা বেশি হবে তা হল-

a) 33%
b) 40%
c) 66%
d) 77%

10. একটি স্তম্ভের উপর থেকে আলাদা ভরের দুটি বস্তু A ও B কে একই প্রাথমিক বেগে উলম্বভাবে যথাক্রমে উপরে ও নীচে ছোঁড়া হল। ভূমি স্পর্শ করার সময় -

a) A এর বেগ > B এর বেগ
b)B এর বেগ> A এর বেগ
c) A এর বেগ = B এর বেগ
d)বেশি ভরের বস্তুটির বেগ বেশি হবে।

For LINEAR MOTION Click here
For One Dimensional Motion Important MCQs with Calculus Applications |Click here

প্রশ্নের সমাধান:
1: 1.2 মিটার লম্বা বন্দুকের নল থেকে বুলেট বের হল 640m/s গতিতে। ত্বরণ স্থির থাকলে, বুলেটটি বন্দুকের নলের মধ্যে মোটামুটি কত সময়?
 বস্তুগত তথ্য: দূরত্ব, \(s = 1.2\) মিটার
চূড়ান্ত বেগ, \(v = 640\) m/s
প্রারম্ভিক বেগ, \(u = 0\) m/s
 সুসম ত্বরণ, \(a\)
গতি সমীকরণ অনুসারে-
 \[ v^2 = u^2 + 2as \] 

 \[ 640^2 = 0 + 2a(1.2) \] 
 \[ a = \frac{640^2}{2 \times 1.2}\]  =\[ \frac{409600}{2.4} \] = \[170666.67 \text{ m/s}^2 \] 
 সময় নির্ণয়ের জন্য, 

 \[ v = u + at \] \[ 640 = 0 + 170666.67 \times t \] 
 \[ t = \frac{640}{170666.67} \approx 0.00375 s = 3.75 \text{ ms} \] 
 অতএব, সঠিক উত্তর: (a) 4 ms.
2: একটি সরলরেখা বরাবর গতিশীল কোনো বস্তু কর্তৃক অতিক্রান্ত দূরত্ব \( t \) সময়ে \(s=3-4t+5t^{2}\) সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। বস্তুর প্রাথমিক বেগ হল- 
 প্রাথমিক বেগ \( u \) নির্ণয়ের জন্য, :
 \[ v = \frac{ds}{dt} \] \[ v = \frac{d}{dt} (3 - 4t + 5t^2) \] 
 \[ v = -4 + 10t \] \( t = 0 \) সময়ে , \[ u = -4 + 10(0) = -4 \] 
 অতএব, সঠিক উত্তর: (d) -4 unit.
3: স্থির অবস্থা থেকে যাত্রা শুরু করে কোনো বস্তুর ত্বরণ \( a = 3t + 4 \) সমীকরণ অনুসারে পরিবর্তিত হয়। বস্তুটির বেগ \( t = 2s \) সময়ে হবে-
 \[ v = \int (3t + 4) dt \]
 \[ v = \frac{3t^2}{2} + 4t \] 
 \[ v = \frac{3(2)^2}{2} + 4(2) \] 
= \[6 + 8 = 14  \] 
 অতএব, সঠিক উত্তর: (c) 14 m/s
4. একটি পাথরকে স্থির অবস্থা থেকে নিচে ছেড়ে দেওয়া হল। প্রথম 3 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত পথ = শেষ 1 সেকেন্ডে অতিক্রান্ত পথ। পাথরটির মোট পতন সময় কত?
 \[ S_3 = S_4 \] \[ \frac{1}{2} g (3)^2 = \frac{1}{2} g (t^2 - (t-1)^2) \] সমাধান করলে, \( t = 5s \) সঠিক উত্তর: (b) 5s
5. সর্বাধিক উলম্ব উচ্চতা \( h \) হলে, অনুভূমিকভাবে সর্বাধিক দূরত্ব:
সর্বাধিক অনুভূমিক দূরত্ব, \( R = 2h \) সঠিক উত্তর: (c) 2h
6. গতিশীল একটি বুলেট লক্ষ্যবস্তুর মধ্যে 30 cm প্রবেশ করে তার গতিবেগ ৫০% হ্রাস পায়। আরও কত দূরত্ব অতিক্রম করে থামবে?** \[ v^2 = u^2 - 2as \] যেহেতু \( v = u/2 \), তাই \[ \left( \frac{u}{2} \right)^2 = u^2 - 2a (30) \] \[ \frac{u^2}{4} = u^2 - 60a \] \[ 60a = \frac{3u^2}{4} \] \[ s = \frac{3u^2}{8a} = 10 \text{ cm} \] সঠিক উত্তর: (c) 10 cm.
7: বস্তুকণা যখন স্থির অবস্থায় আসবে তখন তার O বিন্দু থেকে দূরত্ব হবে:

 

Given: \[X = 37 + 27t - t^3\]

Velocity: \[v = \frac{dX}{dt} = 27 - 3t^2\]

For the particle to stop,\[v = 0\]:

\[27 - 3t^2 = 0\]

\[3t^2 = 27\]

\[t^2 = 9\]

\[t = 3s\]

Position at\[t=3\]:

\[X = 37 + 27(3) - (3)^3\]

\[= 37 + 81 - 27 = 91m\]

Answer: 91m সঠিক উত্তর: (b) 91 m.
8: ত্বরণ শূন্য হলে বেগ:**

8. Velocity When Acceleration is Zero

Given, \[x(t) = 2t^3 - 3t^2 + 4t\]

Velocity: \[v = \frac{dx}{dt} = 6t^2 - 6t + 4\]

Acceleration: \[a = \frac{d^2x}{dt^2} = 12t - 6\]

Setting \[a = 0\]:

\[12t - 6 = 0$

\[t = \frac{6}{12} = 0.5s\]

Velocity at \[t = 0.5s\]:

\[v = 6(0.5)^2 - 6(0.5) + 4\]

\= 6(0.25) - 3 + 4\]

\[= 1.5 - 3 + 4 = 2.5 m/s\]

Answer: 3.5 m/s

সঠিক উত্তর: (a) 2.5 m/s.
9:চতুর্থ সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব, তৃতীয় সেকেন্ডের তুলনায় শতকরা বৃদ্ধি:\[\frac{7-5}{5}100% \] \[ \text{Percentage Increase} = 40% \] সঠিক উত্তর: (b) 40%
10:ভূমিতে স্পর্শ করার সময় বেগ:উপর এবং নিচে ফেলে দেওয়া বস্তু উভয়ের চূড়ান্ত বেগ সমান হবে, তাই: সঠিক উত্তর: (c) A এর বেগ = B এর বেগ